Enigma dos bodes: o debate matemático que virou um barraco histórico

Imagine que você está participando de um jogo valendo um carrão novinho. Você tem três portas à sua frente. Atrás de uma delas está o prêmio dos seus sonhos, e, atrás das outras duas, apenas bodes. Depois de escolher uma porta, o apresentador revela o que tem atrás de outra porta – um bode – e te dá a opção de trocar de escolha. Parece fácil, né? Mas acredite: esse dilema virou um dos maiores barracos da história da matemática.

Tudo começou em 1975, quando o estatístico americano Steve Selvin lançou esse enigma. Durante anos, o problema foi discutido por acadêmicos, mas nada de mais aconteceu. Até que, em 1990, o dilema chegou à coluna "Ask Marilyn", onde Marilyn vos Savant, que já foi considerada a pessoa mais inteligente do mundo, deu uma resposta surpreendente: a melhor estratégia é trocar de escolha, já que as chances de ganhar aumentam para 2 em 3. A partir daí, o circo estava armado.

Debates matemáticos e machismo

A resposta de Marilyn provocou uma onda de reações nada amigáveis. A coluna foi bombardeada com cartas de leitores – muitos deles PhDs – que achavam a resposta absurda. Teve matemático dizendo que "não faz diferença trocar ou não", que "as chances são de 50/50". Outros foram bem arrogantes, dizendo que ela "meteu os pés pelas mãos" e que estava "propagando o analfabetismo matemático".

Alguns foram além e passaram dos limites, com comentários misóginos. Um leitor chegou a sugerir que “talvez mulheres vejam problemas matemáticos de forma diferente dos homens”. Marilyn respondeu com paciência, dedicando três colunas seguidas para explicar o raciocínio por trás de sua resposta. Mesmo assim, alguns continuavam batendo o pé e dizendo que ela estava errada.

A confusão toda veio da forma como o problema foi originalmente enunciado. Muitas pessoas achavam que a porta escolhida pelo apresentador era aleatória, mas não era bem assim. Na verdade, ele sempre revelava um bode, e esse detalhe mudava tudo no cálculo das probabilidades.

A razão por trás dos cálculos

Para entender melhor, imagine três cenários possíveis: você escolhe o prêmio, o Bode 1 ou o Bode 2. Se escolher o prêmio, trocar será uma péssima ideia, mas, se escolher um dos bodes, trocar é a melhor opção. Como duas das três possibilidades são vantajosas para quem troca, a probabilidade de ganhar passa a ser de 2 em 3.

No fim das contas, a história deu razão a Marilyn. Pesquisas mostraram que, em 1992, a maioria dos leitores e até dos acadêmicos já concordava com ela. Um dos críticos mais ferrenhos, Robert Sachs, chegou a escrever para se desculpar, dizendo que "tirou o pé da boca e estava comendo um belo pedaço de torta de humildade".

Então, da próxima vez que ouvir alguém duvidando do poder das probabilidades, lembre-se deste caso: até as mentes mais brilhantes podem tropeçar quando o assunto é matemática. E, se um debate sobre bodes e portas pode virar uma polêmica dessas, quem disse que a matemática não tem emoção?