Impossível? Alunas do Ensino Médio provam Teorema de Pitágoras de forma inédita

Tudo começou com uma pergunta extra em um concurso de matemática no ensino médio, mas para Ne’Kiya Jackson e Calcea Johnson, duas estudantes dos EUA, isso acabou virando algo bem maior. A dupla resolveu encarar o “impossível”: provar o Teorema de Pitágoras usando trigonometria, coisa que, até então, era considerada inviável. Afinal, esse famoso teorema define as relações em triângulos retângulos, sendo a base da trigonometria em si.

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No entanto, com muita persistência, as jovens acharam uma brecha na lógica tradicional e apresentaram 10 novas provas, algo que causou surpresa na comunidade científica. Elas não só realizaram a façanha, como também publicaram seus resultados, ajudando a expandir o entendimento sobre esse teorema que todos nós decoramos na escola: a²+b²=c². Segundo as próprias estudantes, “muitas vezes pensamos em desistir, mas decidimos persistir para concluir o que começamos”.

Desafio do Teorema de Pitágoras e da Trigonometria

O Teorema de Pitágoras é conhecido por sua simplicidade e aplicabilidade, definindo as proporções dos lados de um triângulo retângulo, mas provar isso com trigonometria, segundo os especialistas, seria um problema. Em 1927, o matemático Elisha Loomis afirmou que “não existem provas trigonométricas porque todas as fórmulas fundamentais da trigonometria dependem da verdade do Teorema de Pitágoras”. Ou seja, provar o teorema com trigonometria cairia na “lógica circular”, onde uma ideia se prova a partir de si mesma.

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Mas Jackson e Johnson perceberam que a trigonometria, na verdade, carrega duas abordagens que, embora interligadas, são diferentes. Segundo elas, é como “tentar entender uma imagem onde duas figuras diferentes foram sobrepostas”. A partir dessa separação, as estudantes traçaram caminhos diferentes, o que resultou em suas novas provas, todas embasadas na Lei dos Senos. O trabalho que desenvolveram, além de engenhoso, exigiu reinterpretação dos fundamentos trigonométricos, e elas conseguiram publicar as novas conclusões para a análise científica.

Além disso, as jovens desbravaram mais quatro provas para triângulos retângulos com lados desiguais e uma outra prova para triângulos com dois lados iguais. Com isso, desafiaram séculos de afirmações de que o teorema só poderia ser demonstrado sem a trigonometria, oferecendo, enfim, uma alternativa para quem ainda duvidava dessa possibilidade.

Um novo olhar sobre a matemática

Para muitos, a coragem das jovens de desafiar teorias antigas já é um marco, mas o feito vai além: elas contribuíram para o campo e mostraram que novas perspectivas podem revolucionar o que parecia inabalável. Com suas descobertas, Jackson e Johnson ganharam elogios de matemáticos respeitados. Álvaro Lozano-Robledo, da Universidade de Connecticut, afirmou que uma das provas delas “é algo que nunca tinha visto antes”, destacando a inventividade do método.

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Esse reconhecimento também é compartilhado por Della Dumbaugh, editora-chefe do jornal onde o trabalho foi publicado, que elogiou o frescor e a coragem da dupla: “Os resultados delas mostram o quanto a perspectiva de estudantes pode contribuir para o campo”. Hoje, ambas seguem seus próprios caminhos acadêmicos: Johnson estuda engenharia ambiental e Jackson está em farmácia. Ainda assim, com 10 provas inovadoras publicadas, a dupla já deixou sua marca na história da matemática.

Assim, com um simples desafio em sala de aula, as duas provaram que a curiosidade e a persistência podem desbravar até as lógicas mais complexas.