Teorema de Pitágoras: o que é, como surgiu e como aplicar a fórmula?

Você sabe por que os egípcios conseguiam construir pirâmides tão perfeitas? Ou como os navegadores determinavam suas posições no alto mar? A resposta para essas e muitas outras perguntas podem estar escondida em um simples teorema matemático: o teorema de Pitágoras. 

Se você já concluiu os estudos do ensino fundamental, certamente já se deparou com esse conceito nas aulas de matemática. Porém, sabe como ele surgiu? E quais curiosidades estão associadas ao conceito? Falaremos sobre isso e muito mais nas linhas a seguir.

Mas afinal, quem foi Pitágoras?

Não dá para falar de teorema de Pitágoras sem antes explicar um pouco sobre o seu criador, certo?

Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que nasceu por volta de 570 a.C. e tinha fascínio por números. Ele também acredita que tudo no universo poderia ser explicado por meio deles, o que o levou a se debruçar em diversos estudos ao longo de sua vida.

A paixão pelos estudos fez com que ele criasse a Escola Pitagórica. Nelas, seus seguidores, chamados de pitagóricos, estudavam filosofia, matemática, música e astronomia. Eles, aliás, foram os responsáveis por repassar os ensinamentos de seu mestre, que perpetuaram pela história e chegaram aos dias atuais. 

Como surgiu o teorema de Pitágoras?

O Teorema de Pitágoras, um dos pilares da geometria, é um conceito da matemática que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Mas como essa relação tão fundamental foi descoberta?

A história do teorema é um tanto nebulosa. A crença popular o associa ao matemático grego, mas há evidências de que essa relação entre os lados de um triângulo retângulo já era conhecida por civilizações antigas como os babilônios e os egípcios, muito antes de Pitágoras.

Nesse sentido, acredita-se que Pitágoras e seus discípulos tenham formalizado e demonstrado essa relação de forma mais rigorosa, utilizando métodos geométricos. 

Vale lembrar que a escola pitagórica tinha uma visão mística dos números, e acreditava que tudo no universo poderia ser explicado através deles. O teorema de Pitágoras, que até apresenta uma simplicidade em seu conceito, se encaixava perfeitamente nessa visão.

• Veja também: Babilônios já usavam geometria mil anos antes de Pitágoras

Fórmula do teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras diz que, em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos (os lados menores) é igual ao quadrado da hipotenusa (o lado maior, oposto ao ângulo reto).   

Apenas para refrescar a sua memória, podemos expressar o teorema da seguinte forma:

a² + b² = c²

Na fórmula acima, a e b são as medidas dos catetos, enquanto c é a medida da hipotenusa. É por meio desse conceito que podemos calcular o comprimento de um lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois.

Quais são as aplicações do teorema de Pitágoras?

O Teorema de Pitágoras, além de ser um conceito fundamental na geometria, possui aplicações práticas em diversas áreas do conhecimento e do dia a dia. Vamos explorar algumas delas nas linhas abaixo:

Engenharia e arquitetura

• Construção civil: o teorema é essencial para calcular a altura de edifícios, a inclinação de telhados e o comprimento de vigas e pilares;
• Pontes e viadutos: na construção de pontes e viadutos, o teorema é utilizado para calcular o comprimento de cabos de sustentação e a altura de pilares.

Navegação

• Mapeamento: o teorema é usado para calcular distâncias em mapas e determinar a posição de navios e aviões;
• Cartografia: na criação de mapas, o teorema é fundamental para calcular distâncias entre pontos e representar o terreno de forma precisa.

Física

• Mecânica: neste campo da física, o teorema é utilizado para calcular componentes de forças e analisar o movimento de objetos;
• Óptica: na óptica, o teorema é aplicado para calcular distâncias e determinar as propriedades de lentes e espelhos.

Astronomia

• Cálculo de distâncias: astrônomos utilizam o teorema para calcular distâncias entre estrelas e planetas.

Tecnologia

• Gráficos por computador: o teorema é utilizado para realizar cálculos de distâncias e posições em gráficos 3D;
• Robótica: em robótica, o teorema é fundamental para calcular a distância entre objetos e para controlar o movimento de robôs.

Triângulo pitagórico

Um triângulo pitagórico é um triângulo retângulo cujos lados possuem medidas inteiras, e os lados de um triângulo pitagórico formam o que chamamos de terno pitagórico. Um exemplo famoso de terna pitagórica é (3, 4, 5), onde 3² + 4² = 5².

Existem infinitos ternos pitagóricos, e o estudo desses ternos tem sido objeto de pesquisa por muitos matemáticos ao longo da história.

Teorema de Pitágoras e os números irracionais

Uma das consequências mais interessantes do teorema de Pitágoras é a descoberta dos números irracionais. 

Esqueceu esse conceito? Então vamos lembrar que os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.

Imagine um triângulo retângulo isósceles, ou seja, um triângulo retângulo com os dois catetos de mesmo tamanho. Se a medida de cada cateto for 1, aplicando o teorema de Pitágoras, encontramos que a hipotenusa mede v2. O número v2 é um irracional, pois não pode ser expresso como uma fração exata.

A descoberta dos números irracionais causou uma grande revolução na matemática grega. Afinal, foram eles que desafiaram a crença de que todos os números poderiam ser expressos como uma razão entre dois números inteiros.

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