Lotka-Volterra: a dança matemática que revela o equilíbrio da natureza

No início do século 20, um fascinante mistério da natureza começou a ser desvendado com o auxílio de números e equações. Alfred Lotka, um matemático polonês-americano, e Vito Volterra, um matemático italiano, desenvolveram de forma independente um conjunto de equações que descrevem a dinâmica entre predadores e presas. 

Esse modelo, conhecido como equações de Lotka-Volterra, lançou luz sobre o comportamento cíclico das populações de espécies que compartilham uma relação ecológica intrínseca.

Presa versus predador

Imagine um lugar repleto de focas e tubarões. Em certos momentos, as focas se multiplicam rapidamente, oferecendo um banquete abundante para os tubarões, que, por sua vez, também crescem em número. Mas, quando os tubarões se tornam numerosas demais, a população de focas começa a diminuir, afetando diretamente seus predadores. 

Esse "cabo-de-guerra" cíclico de abundância e escassez continua, num tipo de dança perpétua que pode ser surpreendentemente prevista pelas equações, algo muito difícil de ocorrer, pois as variáveis do mundo animal normalmente complicam a vida dos matemáticos. 

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As equações de Lotka-Volterra são compostas por duas fórmulas principais: uma para as presas e outra para os predadores. A primeira descreve como a população de presas cresce, considerando fatores como sua taxa de reprodução e a pressão imposta pelos predadores. Já a segunda foca nos predadores, cujo sucesso depende diretamente da disponibilidade de presas. 

Apesar de parecerem simples, esses cálculos revelam padrões complexos que se repetem de forma impressionante na natureza.

Realidade simples

Lotka desenvolveu inicialmente seu modelo para explicar reações químicas, mas logo percebeu que o mesmo raciocínio poderia ser aplicado a ecossistemas biológicos. Ele ficou surpreso ao ver como fenômenos rítmicos, comuns tanto na química quanto na ecologia, emergiam naturalmente de suas equações. 

Volterra, por sua vez, ao estudar populações de peixes no Mar Adriático, chegou às mesmas conclusões, solidificando a relevância do modelo para entender a relação predador-presa.

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Ainda que elegante, o modelo simplifica a realidade. Ele assume, por exemplo, que o alimento das presas é ilimitado e que os predadores não têm outra fonte de sustento. No mundo real, fatores como mudanças climáticas, doenças e adaptações evolutivas adicionam camadas de complexidade que o modelo clássico não abrange. 

No entanto, ele serve como um ponto de partida para criar versões mais elaboradas, capazes de incluir elementos como sazonalidade e a capacidade do ambiente de suportar populações.

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O impacto das equações de Lotka-Volterra vai além da biologia. Elas também inspiram análises em campos como economia e marketing, onde competidores podem ser comparados a predadores e consumidores a presas. Ciclos de ascensão e declínio de empresas, por exemplo, lembram os padrões descritos pelas equações.